2017年武汉大学动力与机械学院912信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 描述线性时不变离散系统的差分方程组为
设
【答案】在零状态下对差分方程组进行z 变换，有
联立求解得
故
2． 系统如下图所示，图中k>0，若系统具有
的特性：
求系统函
数
和
图
（1）求（2）若使
；
是稳定系统的系统函数，求k 值的范围。
的特性，其系统函数也满
足
由框图知
【答案】（1）因系统具
有
经变换得到
（2）要使系统稳定，需
3． 已知系统的系数矩阵可观测性，并求H （s ）。
【答案】（l ）根据可观阵满秩判别法
。
全部极点落于s 左半平面，即满足
。
试判断系统的可控性与
因系统为3阶的，即n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为3，即为满秩，故系统为完全可控的。 （2）根据可观阵满秩判别法
因系统的阶数n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为2，即不满秩，故系统不完全可观测。 （3）状态转移矩阵的s 域解为
所以转移函数矩阵, 可见H （s ）中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，这和上面的判定结果是一致的和相同的。
4． 已知系统的冲激响应应
。
【答案】在s 域求解：
的拉式变换为激励信号的拉式变换为相应拉式变换拉式反变换得：
5． 反馈系统。
，
，若激励信号为，求响
，
，
。
考虑如图1
所示系统，子系统的微分方程分别为
图1 两个子系统
试求：
（1
）子系统的系统函数
（2）若两个系统如图2连接，求复合系统的系统函数；
图2 系统反馈
（3）K 值满足何条件时，反馈系统是稳定的。 【答案】（1）由子系统1的微分方程可以列出故其系统函数为系统2的系统函数为
满足关系
同样子系统2的微分方程可以列出（2）求复合系统的系统函数先设辅助变量
因而，复合系统的系统函数为