2016年广西民族大学理学院量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
4． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
为实函数，但
可以为复函数。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
二、计算题
5． 设一维粒子的HamiltonianH ，坐标算符为x. 利用利用能量本征态的完全性关系，
将
用
【答案】利用于是
6． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
可得即
和E. ，表出，其中
是能量本征值为E. ，的本征矢。
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。
坐标和动量之间的测不准关系为：
7． 三个自旋为的全同粒子，在一维位势示）。
（2）它们的简并度分别是多少？ 【答案】（1）基态
第一激发态：
（2）基态二重简并，第一激发态四重简并。
8． 一粒子在一维无限深势阱【答案】由一维定态薛定谔方程有
又在边界处应该满足连续条件故
由归一化条件有
中运动。
表
（1
）给出这三个粒子体系的基态和第一激发态的能量及相应的本征矢（谐振子波函数以
中运动，求粒子的能级和对应的波函数.