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一、计算题

1． 外伸梁AC 承受荷载如图1所示

，

[σ]=170 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa。试选择工字钢的号码。

材料的许用弯曲正应力

图1

【答案】根据平衡条件求得支反力:

，最大弯矩值

由此作出该梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见最大剪力值

图2

（l ）根据正应力强度条件确定

解得:

查型钢表选取20a 工字钢，其相关参数:

（2）校核切应力强度

故可选用20a 工字钢。

2． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求θA 、θB ，并求w max 所在截面的位置及该挠度的算式。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系。

图2

按图2所示坐标系，根据载荷集度、剪力和弯矩之间的微分关系:

故

依次积分可得到:

该梁的位移边界条件:力边界条件:

代入各式解得积分常数:故可得挠曲线方程:转角方程:则令

即

解得在

处梁有最大挠度:

3． 一拉杆由两段杆沿m-n 面胶合而成。由于实用的原因，图中的a 角限于力

为许用拉应力

范围内。作为

，胶合缝的强度可分别按其正应力强度和切应力强度进行核算。设胶合缝的许用切应“假定计算”

的3/4，且假设拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为使拉杆承受的荷载F

为最大，试求a 角的值。

图

【答案】如上图所示拉杆任一斜面上的应力分量:

（1）当胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力时，则有:

解得

此时杆承受的拉力（2）当

时，如正应力达到许用应力

如切应力达到许用应力

所以

杆能承受最大拉力:

角的值应取

则有:

则有:

综上所述，为了使杆能承受最大载荷