当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处，w=0，即解得:

梁支座处的转角:

图2

2． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;

（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。

绕

图1

【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度

。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:

可得

即

，方向水平向右; 重力的分

（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:

为求弯矩最大值，令

，得：

综上，当x=l时，M=O（舍去）; 当

时，

图2

（3）弯矩图如图2（b ）所示 由（2）知，

在

。

3． 图1所示，钢杆AB 的直径为d=20mm，CB 可视为刚性杆，C 端与直径10mm 的圆杆在D E=200 GPa，G=80 GPa，点固定相连，但加工时CD 杆短了δ=25×l0×4m 。钢杆和圆杆为同一材料，AB 杆的[σ]=160 MPa，当杆CD 在D 点连接时，试用第四强度理论校核AB 杆的强度。

-4

处有弯矩极大值，且根据弯矩二阶导数为零，

求得在处出现拐点

，

图1

【答案】（l ）求CD 杆的内力F N

设CD 杆的拉伸轴力为F N ，D 点连接时C 点产生δ=10mm的位移应由三部分组成。题知CB 为刚性杆，故 δ应包括AB 杆的弯曲，AB 杆的扭转引起C 点的下降及CD 杆的拉伸。 其中，AB 杆的弯曲引起C 点的下降为

AB 杆的扭转角沪AB 引起C 点的下降为