2016年内蒙古科技大学建筑与土木工程学院836材料力学复试笔试最后押题五套卷
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一、计算题
1． 矩形截面简支梁，F=2kN，b=40mm，受轴向压力和横向力共同作用，如图所示。己知F l =40kN，h=80mm，E=200GPa。试求梁的最大正应力。
图
【答案】由对称性可知，梁的最大正应力发生在梁跨中截面处，且:
其中，梁的最大挠度w 0根据叠加原理可得:
梁在轴向力F l 单独作用下，在习平面内失稳时的临界力
由力F 引起的梁跨中截面的弯矩值为:
截面几何性质:横截面面积:
横截面对中性轴z 轴的惯性矩: 梁的弯曲截面系数:
将各数据代入式①可得:
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2． 如图所示结构中BC 为圆截面杆，其直径d=80mm; AC 为边长a=70 mm 的正方形截面杆。B 、C 为球铰。己知该结构的约束情况为A 端固定，两杆材料均为Q235钢，弹性模量E=210GPa，
可各自独立发生弯曲互不影响。若结构的稳定安全因数
，试求所能承受的许可压力。
图
【答案】对于Q235，其临界柔度（l ）确定BC 杆的临界力 圆截面对中性轴的惯性半径BC 杆两端铰支，长度因数
其柔度
因此BC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
（2）确定AC 杆的临界力
该杆正方形截面对中性轴的惯性半径:
AC 杆一端固定，一端铰支，
其柔度
因此AC 为大柔度杆，可用欧拉公式计算其临界力:
综上，该结构的许可压力
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3． 长度l=lm，直径d=16mm，两端铰支的钢杆AB ，在15℃时装配，装配后A 端与刚性槽之间有空隙系数
，如图所示。杆材料为Q235钢，
，试求钢杆失稳时的温度。
，线膨胀
图
【答案】设温度升高△t 时，钢杆失稳，此时钢杆的应力由于温度变化引起的变形量为
，可得变形协调条件:
故
该杆的临界柔度该杆两端铰支，则临界应力
令
故钢杆失稳时的温度
，其柔度
，为大柔度杆，故适用于欧拉公式，
。
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