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一、简答题

1． 简述估计量的无偏性，有效性和一致性。

【答案】（1）无偏性 若估计量

的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值，因为它是 一个随机变量，若

是的无偏估计量，则尽管的值随样本的不同而变化，但平均来说它会等于的真值。 （2）有效性

设

（3）—致性（相合性） 如果依概率收敛于

则称

即

有

是的一致估计量。

2． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？

【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为

由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性犯取伪错误的可能性

一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的

3． 简述假设检验的过程。

【答案】假设检验的过程如下： （1）根据所研宄问题的要求提出原假设

（或称为零假设、无效假设）和备择假设

确

定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。

（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。

（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以值与显著性水平比较，若

则拒绝

接受

若

则不拒绝

又能取得较小的值。

势必增大

与

且至少对于某一个

都是的无偏估计量，若对于任意

上式中的不等号成立，则称

较

有效。

有

即：

也就是说，

的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯

4． “假设检验的基本思路是：概率性质的反证法，主要依据的是：小概率事件原理”。你同意这种说法吗？简要叙述你对假设检验的理解和检验步骤。

【答案】同意。

假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。例如，在10000件的产品中，如果只有1件是次品，那么可以得知，在一次试验中随机抽取1件次品的概率就为

此概率是非常小的。或者是说，在一次随机抽样试验中，次品几

乎是不会被抽到的。反过来，如果从这批产品中任意抽取1件，恰好是次品，我们就可以断定，该次品率应该不是很小的，否则我们就不会那么轻易的就能抽到次品。从而，我们就有足够的理由否认产品的次品率是很低的假设。

假设检验的基本步骤为：第一，对所考察总体的分布形式或总体的某些未知参数做出某些假设，称之为原假设。第二，根据检验对象构造合适的检验统计量，并通过数理统计分析确定在原假设成立的条件下该检验统计量的抽样分布。第三，在给定的显著性水平下，根据抽样分布得出原假设成立时的临界值，由临界值构造拒绝域和接受域。第四，由所抽取的样本资料计算样本统计量的取值，并将其与临界值进行比较，从而对所提出的原假设做出接受还是拒绝的统计判断。

假设检验就是利用样本中所蕴含的信息对事先假设的总体情况做出推断。假设检验不是毫无根据的，而是在一定的统计概率下支持这种判断。

5． 下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。

（1）您和您爱人是否对现有住房满意？ （2）您最近一次是几点上班的？

（3）绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？ 【答案】（1）您对现有住房满意吗？您爱人呢？ （2）您最近一次的工作是几点上班？ （3）您认为明光牛奶的口味纯正吗？

6． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？

【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。

在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。

7． 利用相关系数如何判断变量之间相关的方向和相关关系的密切程度？

【答案】相关系数r 的取值范围在关关系；若相关关系；若相关关系。

之间。若表明变量之间存在正线性相

表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。可见当

表明x 与y 之间为完全正线性时，y 的取值完全依赖于X ，

二者之间即为函数关系；当r=0时，说明两者之间不存在线性相关关系，但可能存在其他非线性

当

说明两个变量之间的线性关系越强时. 可视为中度相关

；

说明两个变量之间的线性关系越弱。对于一

时，

可视为高度相关时，说明两个变量之间的

个具体的r 取值，根据经验可将相关程度分为以下几种情况：

当

时。视为低度相关；当

相关程度极弱，可视为不相关。但这种解释必须建立在对相关系数的显著性检验的基础之上。

8． 简述相关系数和函数关系的差别。

【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。 （1）函数关系 设有两个变量

和

（2）相关关系

相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。

9． 简述时间序列的预测程序。

【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤： （1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型； （2）找出适合此类时间序列的预测方法；

（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案； （4）利用最佳预测方案进行预测。

10．多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有： （1）自变量（3）对于自变

量

（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

11．要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？

【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。

检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。

变量随变量一起变化，并完全依赖于当变量取某个数值时，依

确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。

； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）

的方

差

都相同，且不序列相关，

即

的所有

值

（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即