2016年武汉大学基础医学院、第一临床学院、高等研究院高等数学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 指出下列方程组在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形：
【答案】
平面的交线，即空间直线
.
在平面解析几何中表示两直线的交点. 在空间解析几何中表示两
在平面解析几何中表示椭圆与其切线y=3的交点，即切点.
在空间解析几何中表示椭圆柱面
2．
已知物体的运动规律为
。
【答案】因为
与其切平面y=3的交线，即空间直线.
，求物体运动的加速度，
并验证（A , W 是常数）
故
3． 求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体.
【答案】设球面方程为
是它的内接长方体在第一卦限内的一
个顶点，则此长方体的长、 宽、高分别为2x ，2y ，2Z ，体积为
令
由
解得，代入，得，故为唯一可能的
时，
极值点。由于内接于球且有最大体积的长方体必定存在，所以当长方体的长、宽、高都为其体积最大。
4． 求圆盘
绕y 轴旋转而成的旋转体的体积。
绕y 轴旋转所得
绕y 轴旋转所得的立体，因此
【答案】这是一个圆环面，可以看作由图形的立体减去由图形
5． 用洛必达法则求下列极限:
（1）（2）
（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）
; ; ; ;
;
; ; ;
;
（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）
（6）（7）
; ; ; ; ;
;
;
（8）
（9）