● 摘要
本文主要研究具有 C-M 型功能反应函数的非均匀恒化器竞争模型. 我们首先通过介绍恒化器的概念及其在科学研究和工业生产中的应用, 恒化器模型的种类, 概述
Holling II, Beddington-DeAngelis, Crowley-Martin 三种功能反应函数的提出及其相关模型的研究现状, 表明具有
C-M 型功能反应函数的非均匀恒化器的竞争模型是具有研究价值的. 然后分别从理论证明
(第1-4 章) 和数值分析
(第5 章) 两方面对该模型做定性研究.
第 1 章首先给出 N 维情况下的数学模型表达式及其平衡态方程, 并对该平衡态系统进行化简和功能反应函数的重新定义. 随后应用强最大值原理和
Hopf 引理证明了一类椭圆方程解的正性. 最后给出一类特征值问题及其性质.
第 2 章考虑单物种的数学模型. 首先根据第一章第二节所得到的一类椭圆方程解的正性定理得到了该模型平衡态非负非平凡解的先验估计. 接着运用上下解方法, Gauss-Green 公式证明此非负非平凡解的存在唯一性. 最后应用隐函数存在定理, 广义最大值原理, Sobolev 嵌入定理, ????
估计, 线性椭圆方程唯一性定理分析了该解的单调性质.
第 3 章首先给出了该模型方程组平衡态非负非平凡解的先验估计. 然后应用局部分歧理论讨论了该非负非平凡局部分歧解的存在性. 最后运用线性算子扰动定理得到了该解的稳定性.
第 4 章主要根据全局分歧理论, 研究了该系统全局分歧解的存在性及其结构. 证明了此全局分歧解的存在唯一性, 是由一个半平凡解连接至另一个半平凡解. 说明当选取适当参数时, 两种微生物可共存.
第 5 章首先给出了一维情况下具有 C-M 型功能反应函数的非均匀恒化器竞争模型的方程组. 然后推导出一类一维非线性抛物方程组的差分格式. 接着应用推导出的差分格式
Matlab 编程求解单物种时的数学模型, 探究
C-M 型功能反应函数的参数取值对微生物得以存活时的最大生长率临界值的影响, 并且采用二分法求解得到该临界值关于反应函数参数取值的变化图. 最后用类似的方法
Matlab 编程求解两个物种时的方程组, 研究微生物最大生长率对平衡态非负非平凡解的影响, 并且作出两个物种共存时微生物最大生长率的取值范围图.