2017年清华大学时专业综合理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1中滑块A ，B ，C 以连杆AB ，AC 相铰接。滑块B ，C
在水平槽中相对运动的速度恒为
求当x=50mm时滑块B 的速度和加速度。
图1
【答案】（1）速度分析，如图2所示，可知:
图2
由速度投影定理，将速度沿杆AB 方向投影可得
即
其中
解得
（2）加速度分析，设AB 、AC 的速度瞬心分别为
则
对式①求导可得
解得
2． 槽形钢受力如图1所示。求此力向截面形心C 简化的结果。
图1
【答案】以X 轴方向垂直纸面向外, y 轴方向水平向右, z 轴方向铅垂向上建立坐标系, 计算各力的投影和对轴的矩, 并分别求和, 可得
解得
3． 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义.
【答案】质心运动定理, 对质心的动量矩定理, 平面运动刚体的动能.
4． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以木板偏斜的角度为广义坐标,
则系统的势能为
求二阶导数可得:
令
可得:h>2R
即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.
5． 机械系统与无阻尼动力减振器连接, 其简化模型如图1所示. 已知主体质量为数为
减振器的质量为
弹簧刚度系数为
主弹簧刚度系
求系统的固有频率和振型
.
图1
【答案】
图2
选取物块静平衡位置为坐标原点, 取
二维体系, 根据牛顿定律写成矩阵形式: