2018年河南师范大学数学与信息科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设事件A 与B 相互独立, 且
A.A 与B.A 与C.A 与【答案】A 【解析】易知, 事
与任何事件都独立, 又
故
事实上, 概率为1的任一事件B 都与任一事件A 独立:
同时, 概率为0的任何事件, 都与任一事件A 独立:故则必有即由条件故必有只有当即
或
或时
,
不符合给定条件, 故选A 项
.
或
独立或A 与
独立或A 与AB 独立.
且
则
三项不一定成立, 当选择
就有可能, A 与
即
,
或
独立,
由于成立,
不符合条件,
若A 项成立, A 与
和
更进一步, 若A 与B 相互独立, 且
一定不独立 一定不独立 一定不独立
则能下结论（ ）.
D.A 与AB —定不独立
2． 设两两独立且概率相等的三事件A , B , C 满足条件的值为（ ）.
A. B. C.
D.
【答案】A 【解析】设则
且
由公式
得
解得是不可能的, 因为
不可能
故只能有
3． 设A , B 为随机事件，
则A , B 相互独立的充要条件是（ A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】由于则A 与B 相互独立， 故
，
，C 项正确。
由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立，由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，
则，
故
4． 设
是来自的简单随机样本, 则可以构造参数的无偏估计量（ A.
B. C.
D.
【答案】A 【解析】当
。
）
. ）
5． 设总体（ ）.
A.
B. C. D.
【答案】A 【解析】因为所以
是取自总体的一个样本, 是样本均值, 则有
由于
所以
故选A..
二、计算题
6． 有一个分组样本如下表:
表
1
试求该分组样本的样本均值、样本标准差、样本偏度和样本峰度. 【答案】计算过程列表如下表:
表
2
因而可得样本均值，样本标准差、样本偏度和样本峰度分别为
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