2017年河北工业大学912概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某电工器材厂生产一种保险丝，测量其熔化时间，依通常情况方差为400, 今从某天产品中抽取容量为25的样本，测量其熔化时间并计算得差与通常有无显著差异（取
当
时，查表知
下可以认为该天保险丝熔化时间的方差
【答案】本题可归结为关于正态总体方差的双侧检验问题
因此拒绝域为
问这天保险丝熔化时间的方
或
，假定熔化时间服从正态分布）？
此处，检验统计量为
该值没有落入拒绝域内，从而在显著性水平
与通常无显著差异.
2． 设二维连续随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
求条件概率【答案】因为图的阴影部分,
所以当-1 因而当-1 所以当0 由此得 . , 故先求 . 而 的非零区域为 图 3． 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在（0.4, 0.6）间的概率至少为0.9. 如何才能更精确地计算这个次数？是多少？ 【答案】 均匀硬币正面朝上的概率 , 据题意 选取次数n 应满足 此式等价于 , 利用切比雪夫不等式估计上式左端概率的上界 再由不等式 4． 设 可得粗糙的估计是来自 即抛均匀硬币250次后可满足要求. 的样本, 试求常数c 使得 的自由度. 【答案】由条件:立, 因而 , 故 这说明当 时, , 自由度为 和 这就给出了 的分布列 表 类似地, 设为n 次抛硬币中正面朝上的次数, 则有 服从t 分布, 并指出分布 且相互独 5 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本, 试分别求． 【答案】由古典概率可得 的分布. 从而 这就给出 的分布列 表 6． 已知随机变量X 的密度函数为 试求随机变量Y=g（X ）的概率分布，其中 【答案】因为p （x ）为偶函数，所以可得所以Y 的分布列为 表 7． 设随机变量U 服从（-2, 2）上的均匀分布, 定义X 和Y 如下: 试求 【答案】先求X+Y的分布列. 因为X+Y的可能取值是-2, 0, 2. 所以 综上可得X+Y的分布列 表 此分布对称, 所以 由此得 从而得