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一、计算题

1． 计算图a 所示结构中立柱AB 的内力时，可采用图b 的计算图。试求弹性支座D 的转动刚度

如将支座D 改为固定支座，则弯矩

误差是多少？

图

【答案】（1）图b 中矩）。弹性支座反力矩

（2）将

支座的弹性抗转支承是由图a 中局部小刚架与转角

的关系为

加于小刚架的结点如图c 所示。用位移法解小刚架，得位移法方程

解得

于是得

（3）用力法求解图b 结构。切开链杆BC ，以其轴力求出

并画M 图如图d 所示（计算过程略）。再将力矩

所提供。转动刚时在D 点所加的力

度是该弹性支座发生单位转角时所需加的力矩（亦即小刚架D 点转角

为基本未知量，得力法基本体系，可

加于图c 所示小刚

架的结点D , 按上面的位移法方程解出

（4）

即可求得小刚架内力。

（左侧受拉），与D

将图b 中的支座D 改为固定端，用力法解得链杆轴力弯矩

处为弹性支座相比，的相对误差为

2． 求图（a ）所示体系的自振频率和主振型。不计自重，EI=常数。两自由度结构自由振动振幅方程为：

图

【答案】本题有两个自由度。由已知自由振动振幅方程，要使方程有非零解，需系数行列式等于零，即

展开后变为：

该方程的解即为频率计算公式：

再求柔度系数。分别画出

图和

图，见图（b ）、（c ），由图乘法求得柔度系数为：

将柔度系数代入频率计算公式得：第一振型为：

第二振型为：

3． 试用能量法求图1示排架的临界荷

载

提示：失稳时柱的变形曲线可设

为

图1

【答案】失稳变形和坐标系如图所示。

图2

结构总势能为

已知失稳时柱的变形曲线，则有

代回势能表达式并简化得

，用驻值条件，求导并化简，直接得到