2018年杭州电子科技大学通信工程学院848信号系统与信号处理之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1．
已知信号
。为确保
和
，求出
，
，
其傅里叶变换分别为
和
的最大值。
，可画
出
【答案】根据常用傅里叶变换及傅里叶变换对偶性，得：而
频谱图如图所示。
图
由图可知，为确保注：
一对常用傅里叶变换
2． 如图(a)所示周期信号f(t)通过系统函数为率(方均值) 。设T 为以下二种情况:(1)
；(2)
系统[如图(b)], 试求输出信号的功率谱和功
，则
。
，其中为时间常数。
图
【答案】利用周期函数的功率谱公式
因为所以
则当n ＝2k 时
，
故
由已知可得，系统函数
当
时
，
。
则
利用输出信号的功率谱公式
(1)
当
时
，
f(t)
通过
后只剩
的成分。
功率(2)
当功率
【答案】⑴
因为
时
，
f(t)
通过
后被滤除了所有频率分量，即
:
，则
3．
计算下列卷积
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有卷积的时移特性知
所以
(2)
由卷积的定义得
4． 已知信号
的波形如图1(a), (b)所示，设
求
y(4)的值。
则
图1
【答案】
故
的波形如图2所示。
图2
5． [1]一个理想低通滤波器的网络函数如式(5-23)响应特性如图所示。证明此滤波器对子
和
的响应是一样的。
信号的响应。假定幅度响应与相移
[2]一个理想低通滤波器的系统函数仍如 [1], 求此滤波器对于
为滤波器截止频率。