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一、计算题

1． 铸铁试样进行压缩试验（如图1所示）。若铸铁的拉伸强度极限为压缩强度极限为

，压缩强度极限为

，。

。试按莫尔强度理论，求试样破坏面法线与试样轴线间的夹角

图1

【答案】根据

作图，如图2所示，则有:

图2

由题意可知

，则

，故

因此，破坏面法线与试样轴绘间的央角满足:

解得

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2． 如图1所示结构中钢梁AB 及立柱CD 分别由16号工字钢和连成一体的两根63 mm×63 mm×5 mm 角钢制成，杆CD 符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度q=48kN/m。梁及柱的材料均为Q235钢，否安全。

。试校核梁和立柱是

图1

【答案】（l ）求CD 杆轴力

。

作梁AB 的受力简图，如图2所示，由对称性可知:

由叠加原理和胡克定律可得:

又查型钢表知16号工字钢截面的几何参数:

两根等边角钢截面的几何性质:

代入式①，解得（2）梁AB 强度校核 根据平衡方程，可得:

绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。

该梁为一次超静定结构，则其变形协调条件为AB 梁中C 点的挠度等于CD 杆的变形量，

即

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图2

最大弯矩值发生在梁跨中C 截面， 且

梁内最大正应力

梁跨中C 截面处腹板和翼缘连接处应力为:

应用第四强度理论

相当应力略大于许用应力

故梁AB 满足强度要求，是安全的。 （3）立柱稳定性校核 立柱两端铰支，查表插值得稳宁因数:故立柱的稳定许用应力:又立柱横截面上的工作应力:由于

，其柔度:

，在工程允许范围，满足强度要求。

因此，立柱不能满足稳定性要求，是不安全的。

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