2017年南京师范大学理论力学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 长l , 质量为m 的匀质杆AB , BD 用铰链B 连接, 并用铰链A 固定, 位于图1所示平衡位置. 今在D 端作用一水平力F , 求此瞬时两杆的角加速度
.
图1
【答案】（1）以AB 为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程可得
（2）以BD 为研究对象, 如图2（b ）所示. 由平面运动微分方程可得:
其中
解得
图2
2． 如图1所示, 一小球的质量为m , 紧系在完全弹性的线AB 的中部, 线长21. 设线完全拉紧时张力的大小为F , 当球作水平运动时, 张力不变. 重力忽略不计. 试证明小球在水平线上的微幅振动为谐振动, 并求其周期
.
图1
【答案】
图2
取小球为研究对象, 受力分析如图2所示, 其平衡位置为坐标原点, 则小球的运动微分方程是:
又微幅振动条件下:
则运动微分方程可化为:
即为简谐振动的微分方程. 所以小球运动周期为:
3． 质量为m 的质点A 以匀速V 沿圆周运动, 如图所示. 求在下列过程中质点所受合的冲量:
（1）质点由（2）质点由（3）质点由
运动到运动到
（四分之一圆周）； （二分之一圆周）；
点
.
运动一周后又返回到
图
【答案】（1）（2）