● 摘要
本文共分为四章, 各章的主要内容如下：
第一章主要介绍本文要用到的一些符号、概念及定理.首先我们介绍了一些符号的意义, 例如~Moore-penrose 逆, 自伴算子,正算子, 压缩算子, 谱, 约当积等概念;接下来我们介绍了一些熟知的定理, 如极分解定理, 谱映射定理等. 第二章主要研究在无限维~Hilbert 空间上的2×2 算子矩阵的逆的问题.我们基于~Schur 补的思想, 利用算子分块技巧,讨论了~Hilbert 空间2×2 算子矩阵在两种特殊情况下可逆的充分必要条件.
第三章我们根据~Choi 的研究, 将对矩阵的研究工作推广到了对无限维复可分~Hilbert空间上的算子的研究. 我们首先讨论了在可分~Hilbert 空间上, 正压缩算子约当积的谱性质. 接着我们对正压缩算子极小谱对的性质进行了刻画.
第四章我们讨论了由第3章的讨论引出的一个问题.
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