2018年河北师范大学数学与信息科学学院724数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
是闭区间
上的连续可导函数. 记证明:
【答案】用反证法:若但
而在某个
是有限集.
内亦有
于是当n 充分大时,
介于
与x 之间, 这与Lagrange 中值定理矛盾. 所以
内的可微函数，且满足：
（2
）绝对收敛.
其中0 证 是有限集. 2． 设f （z ）是在 （1）明：级数 【答案】 即这里 由比值判别法知 绝对收敛. 无限, 则 . 假设 且 二、解答题 3． 求下列函数的高阶偏导数: （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） 【答案】 （1） 所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数； 所有二阶偏导数； ，所有二阶偏导数； （3）（4）所以 ，由归纳法知， （5） （6）设 则 （7） 4． 求 【答案】令 . 性知 又f （0） =0，从而于是 5． 应用 【答案】设 求 易知其收敛域为 . 由幂级数的逐项可导 在任何[c, d] （c ＞o ）内一致收敛 . 则 6． 用极坐标计算下列二重积分 （1）（2）（3）（4）【答案】（1） （2）应用极坐标变换后积分区域 从而 （3）原积分=（4） 7． 已知抛物叶形线 （1）M 的面积; （2）M 的周长; （3）M 绕x 轴旋转所得旋转体的体积（4）M 绕x 轴旋转所得旋转体的侧面积（5）M 的重心. , : , 如图所示, 其中当 时的叶形部分记作M. 求 , 其中其中 , 其中D 为圆域 , 其中D 为圆域 .
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