2018年哈尔滨工业大学土木工程学院872结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试用集中质量法求图1示三铰刚架的第一频率。各杆的于反对称振动形式。
相同。提示：第一频率对应
图1
【答案】考虑第一频率，只需计算反对称情况即可。所以集中等效质量布置如图（a ）所示，并取半边结构如图（b ）进行计算。在自由度方向加水平单位力，弯矩图有
如图（c ）所示，则
图
2
刚架的第一频率
2． 试导出桁架的整体平衡矩阵与整体几何矩阵。
【答案】由于桁架仅受到轴向力的作用，故其结点支座约束其转角位移，则该结构整体结点自由度的总数
设该桁架结点有n 个单元连接，包括个1端杆端力杆件和
个2端杆端力杆
件，则其整体平衡矩阵方程为：
故其整体平衡矩阵为：
利用互伴定理可知，其整体几何矩阵为
：
3．
试用余能原理分析题图b 所示超静定桁架。
图
（a ）设CD 杆温度上升【答案】⑴设
则
则所以
（2）同理，桁架的应变能为结构的支座位移余能为
（b ）设支座A 处有向右的水平位移c 。
所以桁架余能为则
4． 图1示弹性支座等截面圆拱受静水压力作用，支座弹簧转动刚度为当
及
时的情形。
试求稳定方程。并讨论
图1
【答案】对称拱在均布径向作用下，平面内失稳时
，起控制作用的是反对称形式。所以A 、B 两端有相同的转角
则截面A 、B 处的弯矩为
采用极坐标系，极轴由0A 算起，弯曲时的平衡方程为
拱轴上任一截面的弯矩为衡方程得到
式中
为拱轴截面沿径向的位移。代入平
则方程的一般解为
边界条件为可列方程组
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