题目：遗传算法在数据拟合逼近上的应用

本文尝试着利用遗传算法来求解B样条曲线和曲面最小二乘数据拟合问题。具体的研究内容和创新如下：

第一部分，分析了遗传算法的几个重要参数对其收敛速度的影响。通过实验发现种群规模、最大遗传代数、适应度函数类型、选择概率和交叉概率等参数对遗传算法的收敛速度的影响很大。基于不同的逼近问题，不断改变遗传算法的参数，比较其逼近精度及收敛速度，最后根据每个逼近问题选择一组合适的参数。

第二部分，利用遗传算法求解线性和非线性B样条曲线数据拟合，选取了四个不同翼型数据，对其进行B样条曲线最小二乘数据拟合。在线性部分遗传算法同其他传统逼近求解方法相比较，发现两者的逼近精度相差无几。在非线性部分利用两种方法构造非线性B样条曲线，第一种是利用节点向量及控制顶点作为未知变量，第二种是利用初始数据点对应的参数以及控制顶点作为未知变量。这两种情况下的拟合精度比线性情况下的拟合精度更高。

第三部分，在二维数据拟合的基础上，利用遗传算法对三维Franke曲面函数数据进行B样条曲面最小二乘数据拟合。其逼近精度达到工业要求，试验表明遗传算法在解决此类数据逼近问题是有效可行的。