2017年大连理工大学盘锦校区商学院854自动控制原理考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 考虑二维系统
试确定平衡状态x=0渐近稳定时待定参数a 应满足的条件。 【答案】令
设
代入式
可得
由上式可得到代数方程组
解得
由
大于零，故由
可得
这时
也大于零，说明矩阵M 正定的条件为
2． 设系统开环传递函数为
围，并画出系统稳定时的奈奎斯特曲线图。
【答案】令
整理得
当
虚部为零时，可得
代入可得此时的实部为
系统的奈奎斯特图如图所示，由于系统开环不稳定，在s 右半平面的极点个数为1, 要使系统闭环稳定，系统的奈奎斯特曲线必须穿越（-1, jO ）点1/2次，即其与实轴交点
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A 中的待定参数a 应满足故系统渐近稳定时，
试用频率法确定使系统闭环稳定的的取值范
图
3． 己知系统的开环传递函数为
（1）试绘制K=1时的对数幅频、相频特性的渐近线；
（2）应用Nyquist 判据分析系统的稳定性，并说明改变K 值是否可以改变系统的稳定性。 【答案】（1）当K=1时，
转折频率为
系统的对数幅频、相频特性的渐近线如图1所示。
图1
（2）由
代入可得
奈奎斯特图与实轴无交点，当与虚轴相交时，
计算可得此时的虚部为0.0037K 。
系统的大致的奈奎斯特图如图2所示。
系统闭环不稳定，由于奈奎斯特图与实轴始终没有交点，需要补偿，故改变K 值无法改变系统的稳定性。
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图2
4． 化简如图所示的方框图，并求其传递函数
图
【答案】
5． 设一阶系统方程为
数。试用连续动态规划确定最优控制
【答案】构造哈密尔顿函数
因u （t ）无约束，令
则哈密尔顿一雅可比方程为
由于陛能指标为二次型，可设
因而
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性能指标
其中a 和b 为正常