2018年山西农业大学食品科学与工程学院314数学(农)之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列:
（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.
【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4, 5，6。由确定概率的古典方法得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0, 1，2，3，4，5. 而
将以上计算结果列表为
表
2
2． 试证:概率为零的事件与任何事件都是独立的.
【答案】设P （A ）=0, 则任对事件B 有从而得
，所以由概率的单调性知
，
，所以A 与B 独立.
3． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
，
现分别在两总体中取一样本
和
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，Y 为服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔，且两个样本独立. 为此，先构造且
已知，胡
的点估计
，由于
为样本，
，待检验的一对假设为
， 为样本，
的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，检验的拒绝域为
，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，
.
与样本量
误差均方和
4． 在垫片的耐磨试验中，关于磨损率有四个样本，它们的样本方差与其自由度分别为
现要对“四个总体方差彼此相等”的假设作出判断.
【答案】由于四个样本量不全相等，其中有一个样本量小于5, 故选用修正的Bartlett 检验进行方差齐性检验. 为此先计算一些中间结果，它们是
由此算得修正的Bartlett 检验统计量
对给定的显著性水平由于
，查表得
，
，故不拒绝原假设，可认为四个总体方差彼此相等.
5． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数，它们有相同的边际密度函数
.
【答案】因为当0 又因为当0 所以 6． 设总体为估计. 【答案】由题意知，观测值为正的频率 下面计算观测值为正的概率. 当总体为 其中为标准正态分布的分布函数. 利用频率替换概率的方法有这给出参数的矩估计为 譬如，若设 7． 设 （2）寻求（3）证明【答案】（1） 则由上式知是标准正态分布的 是来自二点分布 的无偏估计； 的无偏估计不存在. 是 的一个直观估计，但不是 的无偏估计，这是因为 由此可见（2） 是 是的无偏估计. 的直观估计，但不是 的无偏估计，这是因为 由此可见 （3）反证法，倘若 是 的一个无偏估计. 是 的无偏估计，则有 或者 有相同的边际密度函数. 现对该总体观测n 次，发现有k 次观测值为正，使用频率替换方法求的 时， 分位数， 的一个样本， （1）寻求的无偏估计；
相关内容
相关标签