2018年山西农业大学园艺学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 有两箱零件，第一箱装50件，其中20件是一等品；第二箱装30件，其中18件是一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然而从该箱中先后任取两个零件，试求:
（1）第一次取出的零件是一等品的概率；
（2）在第一次取出的是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. 【答案】记事件为“第i 次取出的是一等品”，i=l, 2. 又记事件2.
（1）用全概率公式
（2）因为
所以
2． 设随机变量序列
令
独立同分布，其密度函数为
试证:
时，有
为“取到第i 箱”，i=l，
【答案】因为的分布函数为所以当对任意的即
时，有
. 当结论得证.
3． 试验证:以下给出的两个不同的联合密度函数，它们有相同的边际密度函数
.
【答案】因为当0 又因为当0 所以 有相同的边际密度函数. 4． 一批产品的不合格品率为0.02, 现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率:（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算. 【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则 （1）拒收的概率为 （2）因为 . 而“拒收” 就相当于 ，所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为 可见近似值与精确值相差0.0007, 近似效果较好. 5． 设总体密度函数为 【答案】对数密度函数为 ， ，求的费希尔信息量 ，于是 » 由此给出 6． 设计量. 求 （1）（2）求 的置信水平为的置信水平为 的置信区间； 的置信区间. ， 则 这里 表示 的p 分位数. 从而 的置信水平为 （2）令 则 的置信区间为 可知 ， ，为抽自均匀分布. . 的简单随机样本，记 为其次序统. 【答案】⑴ 令 所以， 的联合密度函数为 所以， 的联合密度函数为 由于 下面讨论在u 给定后v 的取值范围，显然有v>0, 故主要是确定v 的上界. 若则上式给出 而若u<0, 则上式给出 从而u 的密度函数为 注意到该密度函数是对称的，对任意给定的c>0, 有 取因此， ，则的置信水平为 ，即 的置信区间为: 7． 甲口袋有5个白球、3个黑球，乙口袋有4个白球、6个黑球，从两个口袋中各任取一球，求取到的两个球颜色相同的概率. 【答案】从两个口袋中各取一球，共有出黑球，这共有 种取法，于是 种等可能取法，而两个球颜色相同有两种情况: ， 第一种是从甲口袋取出白球、从乙口袋也取出白球；第二种是从甲口袋取出黑球、从乙口袋也取
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