2018年河南师范大学数学与信息科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设
是取自正态总体
的简单随机样本, 其均值和方差分别为
则可以作出
服从自由度为n 的
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于总体又X 与由于
独立, 根据
, 故
故各选项的第二项
分布可加性知, 我们仅需确定服从
则（ ）.
.
分布的随机变量,
分布的随机变量（ ）.
2． 假设随机变量X 与Y 相互独立具有非零的方差,
A. B. C. D.
与与与与
相关 不相关 相互独立 相互独立
【答案】D
【解析】由于X 与Y 相互独立, 故 （1）当（2）当时,
综上可知,
与
相互独立.
与
不相关；
与
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时, 所以
ABC 三项, 由于
相关；
与2Y+1相关
与
3． 设
且A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由
不相互独立.
是标准正态分布的概率密度函数, f 2（x ）是 [-1, 3]上均匀分布的概率密度,
为概率密度, 则a , b 应满足（ ）.
得
即
4． 设随机变量X 和Y 相互独立, 且均服从间上的均匀分布的是（ ）.
A. B.X+Y C. D.2X
【答案】D
【解析】经计算易得2X 的分布函数为
5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且X 服从区间布, 则概率
A. B. C. D.
的值为（ ）.
上的均匀分布, 则下列随机变量中仍服从某区
即为上的均匀分布.
上的均匀分布, Y 服从参数为1的指数分
【答案】A
【解析】X 与Y 的联合密度为
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则
二、计算题
6． 玻璃杯成箱出售, 毎箱20只, 各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1. 一顾客欲购一箱玻璃杯, 在购买时, 售货员随意拿出一箱, 顾客开箱随机察看四只, 若无残次品, 则买下该箱玻璃杯, 否则退回. 试求:
（1）该顾客买下该箱杯子的槪率；
（2）在顾客买下的一箱中确实没有残次品的概率. 【答案】设事件B 为“顾客买下查看的这箱玻璃杯”, 事件品”
则（1）
（2）
7． 写出下列随机试验的样本空间:
（1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子；
（3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；
（4）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，放回后再取出一个；（5）口袋中有黑、白、红球各一个，从中任取两个球；先从中取出一个，不放回后再取出一个.
（1
）【答案】共含有
（2）（3）
个样本点，其中0表示反面，1表示正面，（3）中的0与1也是此意.
，共含有
个样本点.
，共含有可列个样本点.
为一完备事件组.
为“箱中恰有只残次
（4）=丨黑黑，黑白，黑红，白黑，白白，白红，红黑，红白，红红丨.
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