2017年苏州大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 系统由n 个部件组成. 记
为第i 个部件能持续工作的时间, 如果
独立同分布,
且
试在以下情况下求系统持续工作的平均时间:
（1）如果有一个部件停止工作, 系统就不工作了； （2）如果至少有一个部件在工作, 系统就工作. 【答案】因为
所以
的密度函数和分布函数分别为
（1）根据题意,
系统持续工作的时间为
而当t>0时
这是参数为
的指数分布, 所以
所以, 当t>0时
所以系统持续工作的平均时间为
2． 一位经济学家对生产电子计算机设备的企业收集了在一年内生产力提高指数（用0到100内的数表示）并按过去三年间在科研和开发上的平均花费分为三类：
生产力提高的指数如下表所示：
表
1
请列出方差分析表，并进行多重比较. （取α=0.05） 【答案】由所给条件，对数据进行计算如下表：
表2
（2）根据题意, 系统持续工作的时间为
所以, 当t<0时,
密度函数
由此可求得各类偏差平方和如下
因而可得方差分析表如下：
表
3
若取
查表得
由于
故我们可认为各水平间有显著
这是一个很小的概率，说明因子的显著性很高，从而应进一步作多重比较. 此处各水平下试验次数不同，可采用重复数不等场合的s 法作多重比较. 若取
又
因而有
比较结果如下：
认为认为认为
最有帮助.
3． 设与
有显著差别；
有显著差别；
有显著差别， 则查表知
差异，即花费的多少对生产力提高是有显著影响的. 检验的p 值为
所以在显著性水平0.05下，各个水平间均有显著差异，第三个水平（花费多）对生产力提高
独立同分布, 其共同分布为
与
试求的相关系数.
【答案】先计算的期望、方差与协方差
.
然后计算
与
的相关系数
.
4． 检查三件产品，只区分每件产品是合格品（记为0）与不合格品（记为1），设X 为三件产品中的不合格品数，指出下列事件所含的样本点：
【答案】
5． 设A ，B ，C 为三事件，试表示下列事件：
（1）A ，B ，C 都发生或都不发生： （2）A ，B ，C 中不多于一个发生； （3）A ，B ，C 中不多于两个发生； （4）A ，B ，C 中至少有两个发生. 【答案】⑴（2）（3）（4）
6． 设随机变量X 与Y 相互独立, 试在以下情况下求Z=X+Y的密度函数:
（1）（2）
【答案】Z=X+Y的密度函数可由卷积公式求得（1）因为
中的被积函数大于0的区域必须是分.
所以Z=X+Y可在区间（0, 2）上取值, 且使卷积公式
与
的交集, 此即图1的阴影部