2016年陕西科技大学理学院陕西科技大学943运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 考虑M/M/S模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5与0.9 分别计算L ，L p ，W ，W q 与P{w>5}。 【答案】
2． 某公司从两个不同的仓库向三个客户提供某种产品，由于在计划期内供不应求，公司决定重，各客户的需点保证某些 客户的需要，同时又使总运输费用最低，现己知各仓库的供应量（吨），相关数据如表所示。 求量（吨）及从各仓库到每一客户的单位运费（元/吨）
表公司供应客户需求量表
根据供求关系和公司经营的条件，公司确定了以下目标变量: P 1表示客户几的需要;
P 2表示至少满足各客户75%的需要; P 3表示使总运费最少;
P 4表示从仓库A 2至客户B 1，只能用船运货，最小运量为1000吨;
P 5表示从仓库A 2至客户B 3，从仓库戊至客户残之间的公路正在大修，运货量应尽量少; P 6表示平衡用于
B l 和B 2之间的供货满意水平。试建立该问题的目标规划模型。
【答案】设Xij 为仓库i 到用户j 的运输量（i=1，2；j=1，2，3）; d i ，d i 为第i 个目标约束条件中，未达到规定目标的负偏差变量和超过目标的正偏差变量。 由题意可建立如下的目标规划模型:
-+
3． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，己知三种元件的单价分别为2万 元、3万元、1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应 如何设计使设备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x2，x3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为s 1，s 2，s 3，s4并计 s 1=10; x 1，x2，x3为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结合。令最优值函数f k （s k ）表示第k 阶段的 初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值，f 4（s 4）=1。
得模型为
则有用逆推方法
最优解为
由
x 2* =1，
解得
由
数, s 1=10,
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
4． 一个允许缺货的E.O.Q 模型的费用绝不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.O.Q 的模型的费用，试说明之。
【答案】设单位存储费用C l ，缺货费（单位缺货损失）C 2，每次订购费C 3，需求速度R ，生产速度P 。
模型一:不允许缺货，生产时间很短 按E.O.Q 计算，其费用为
。
解得
，
且为整
，但1≤x 2≤s 2/3，s 2 ≤
10-2*1=8
设
模型二:不允许缺货，但生产需要一定的时间。 按E.O.Q 计算，其费用为
。