2017年吉林大学电子科学与工程学院895数字电路与信号系统之信号与系统考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 有一个FRI 数字滤波器，其单位冲激响应h[n]见下表1。试求:
表
1
（l ）它是什么类型（低通、高通、带通、全通和线性相位等）的滤波器? 并说明理由; （2）画出该滤波器的实现结构，要求结构中只用三个数乘器; （3）如果该滤波器的频率响应
为通、带通、全通和线性相位等）的数字滤波器?
【答案】（l ）由于该7点FIR 滤波器的冲激响应又满足中心偶对称，即
（2）由于它是
故它是一个数字低通滤波器。其单位
，故事线性相位的滤波器。
的线性相位FIR 滤波器。故可省去约一半的数乘器，它的信号流
，试求频率响应
为
的滤波器之单位冲激响应h[n]，它又是什么类型（FIR 、IIR 、低通、高
图形式的线性 相位FIR 滤波器结构图如图1所示（也可以用三种基本离散时间单元的方框图表示）。由于h[n]=1，故图中只用三个数乘器。
图1
（3）根据离散时间傅里叶变换频移的性质，则有
它的序列值见下表2。
表
2
显然，它是FIR 线性相位高通数字滤波器。
2． 模拟电话话路的频带宽度为300Hz-3400Hz ，若要利用此信道传送二进制的数据信号需要接入调制解调 器（MODEM ）以适应信道通带要求，问MODEM 在此完成了何种功能? 请你试想一种可能实现MODEM 系统的方案，画出简要的原理框图。（假定数据信号的速率为1200bit/s，波形为不归零矩形脉冲。）
【答案】根据题意，模拟电话话路的频带宽度为300~3400Hz，则宽度为6200π。数据传输速率为1200bit/s，其双边带频谱宽度为4800π，故系统调制的载频为可以实现题中的要求。将信号在时域上与
时，即
相乘即实现调制，原理框图如图所示。
图
3． 设一个连续时间LTI 系统的微分方程为
求
并画出
的零、极点图。
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分。
【答案】根据s 变换的微分性质，写出H （s ）的分式多项式形式 对给出的微分方程两边求拉氏变换，得
据系统函数的定义，得
其零、极点图如下图所示。
图
4． 已知如图（a ）所示的离散时间函数x （n ）
（l ）求x （n ）的离散时间傅里叶变换
;
.
（2）以周期N=100，把x （2n ）开拓为一个周期性信号
①画出周期信号②把
③若把周期信号（n ）。
【答案】（1）
的波形图;
通过一个单位采样响应
的系统，求系统的输出响应y
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
图
（2）①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n 为整数时才有意义，画x （2n ）图形如图（b ）所示。
再以N=10为周期开拓为周期序列②令
，将
，如图（c ）所示。
展开为离散傅里叶级数，即
式中，
，将N=10并令
数字角频率代人上式，得
当k=0时，当k=3时，当k=6时，当k=9时，
；k=l时，
k=4时，k=7时，
k=2时，k=5时，k=8时，