2018年中国农业大学植物保护学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 已知
，
A.
如果
B.
如果
C.
如果
出
【答案】B B 项，
例如【解析】关，
线性相关，
但是
线性无关.A 项，如果
必可由
与条件
若
知
变换有
从而
2．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
由
B 项，
只有三个向量
可以相互表出线性无关知
可排除.
是3维非零向量，则下列命题中错误的是（ ）
不能由
线性相关不能由
线性表出
线性表出，
则
不能由
线性相关
也线性相关
线性表出
线性表
则
可以由
线性表出，则可以由
线性相关，那么
D.
如果秩
可知
线性无关，又因，
线性相
是4个3维向量，它们必线性相关，
则
则必有
从而
线性表出.C 项，由己知条件，
有矛盾，故必有
那么由
因此可以由，线性表出.D 项，经初等
因而
可以由线性表出.
等价的向量组是（ ）。
线性无关，则与向量组
等秩.
A 项，
因C 项，
因
3．
组
若向量组（III ）线性相关，则（ ）。
A. B. C. D.
均线性相关
中至少有一个线性相关
一定线性相关
一定线性相关
线性相关线性相关
可排除. 可排除.
都是n 阶矩阵，记向量
【答案】B
【解析】
线性相关即
4． 设A 是n 阶矩阵，下列命题中正确的是（ ）。
A.
若
是B.
若
是C.
若
是D.
若
是
【答案】D
【解析】D 项，
若是2A 的特征向量，
即
A
属于特征值的特征向量.
ABC 三项，
由于
量.
例如
与
上例还说明当矩阵A
不可逆时
不一定同解，
所以
不一定是
的特征向
那么
所以是矩阵
的特征向量，
那么是A 的特征向量 的特征向量，
那么是A 的特征向量 的特征向量，
那么是A 的特征向量 . 的特征向量，
那么是A 的特征向量
中至少有一个线性相关.
的特征向量不一定是A 的特征向量；
的特征向量不一定是A 的特征向量.
5．
设矩阵
的秩
为m 阶单位矩阵. 上述结论正确的是（ ）
A.A 的任意m 个列向量必线性无关 B.A 的任一个m 阶子式不等于0 C.
非齐次线性方程组D.A
通过行初等变换可化为【答案】C
【解析】A 项和B 项，
由不是任意的；C 项，
由
知A 有m 个列向量线性无关或A 有m 阶子式不为0, 但知方程组
中有n-m 个自由未知数，故其有无穷多解；
一定有无穷多组解
D 项，矩阵A
仅仅通过初等行变换不能变换为矩阵
6． 已知A 是n 阶可逆矩阵，若
正确的命题共有（ ）。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A
【解析】由于矩阵A 可逆，
有
因为
故存在可逆矩阵P
使
按相似定义知命题（2）（3）（4）均正确.
那么
则下列命题中
按相似定义知即命题（1）正确.
二、填空题
7．
设线性方程组
即
有惟一解
方程组
即
有特解【答案】
【解析】方程组⑴Ax 二b 有進一解，
故
Ⅰ
方程组
故⑵的通解为
其中k 是任意常数.
础解系只有一个线性无关向量组成，
且是
则方程组（2）的通解是_____.
其中k 是任意常数
显然
且
的另一个特解.B 是3X4矩阵，故对应齐次方程组Bx=0的基