2017年上海市培养单位上海高等研究院859信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
即
，则
，且
=_____。
的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
2． 已知f （t ）的傅里叶变换为
【答案】【解析】因有故故
原式=
3． 对周期信号进行埋想冲激采样，其中为x （t ）的基频
，
应满足_____
为傅里叶系数，若欲使采样后的频谱不发生混叠，则采样频率
条件。
【答案】
特抽样定理，得抽样频率为
4． 计算下列各式：
。
【解析】根据周期函数的傅里叶级数形式，可知x （t ）的频谱最高频率为
，再由乃奎斯
_____。
_____。
【答案】（1）原式=（2）原式=
。
注意：这两个积分的区别：（1）是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；（2）是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
5． 利用初值定理求
【答案】
。
原函数的初值
_____。
【解析】因为F （s ）不是真分式，利用长除法
，所以
6． 下列各命题哪些正确?
（l ）两个周期信号之和一定是周期信号。 （2）所有非周期信号都是能量信号。
（3）两个线性时不变系统级联构成的系统是线性时不变的。 （4）两个非线性系统级联构成的系统是非线性的。 【答案】（3） 【解析】（l ）错。例如可约的正整数比， 故
（2）错。例如
号并非个个都是 能量信号。
（3）正确。
为不
不是周期信号。
就不是能量信号。能量信号一定是非周期信号，但非周期信
（4）错。例如非线性系统l 为联构成的系统为
7． 若已知傅立叶变换对数的傅立叶逆变换为
_____。
，此系统是线性的。
，非线性系统2为，则级
则图所示频谱函
图
【答案】
。
的傅里叶反变换为
，所以
，
。
【解析】由已知和卷积定理，得到则则
中
部分
8． 若连续线性时不变系统的输入信号为f （t ），响应为y （t ），则系统无畸变传输的时域表示式为y （t ）=_____
【答案】
【解析】无失真传输条件
9． 某离散时间信号x （n ）如图所示，该信号的能量是_____。
图
【答案】55
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