2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理考研复试题库
● 摘要
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2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理考研复试题库（一） . 2 2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理考研复试题库（二） 10 2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理考研复试题库（三） 17 2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理考研复试题库（四） 25 2016年南通大学电子信息学院、专用集成电路重点实验室数字信号处理考研复试题库（五） 34
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一、综合题
1． 假设系统函数如下式：
试用%程序%调用
语言判断系统是否稳定。
函数
函数求极点，并判断系统的稳定性
的分母多项式系数
%求H （z ）的极点
%求H （z ）的极点的模
程序运行结果如下： 极点：
由极点分布判断系统因果稳定。 2． 己知
滤波器的网络结构如下图所示：
计算该系统。系统响应的程序
如下：
【答案】调用
（1）写出滤波器的系统函数以及单位脉冲响应
（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ （3）设
【答案】（1）系统函数
试画出为：
单位脉冲响应
为：
（2）滤波器具有线性相位特性，因为单位脉冲响应度。 （3）
画出y （n ）的波形的波形，如下图所示：
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的波形。
服从公式N 是序列的长
图
3． —个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述
（1）求系统函数
的收敛域；
（2）求该系统的单位取样响应； （3）求该系统的频率响应。
【答案】（1）对差分方程两端进行Z 变换，可以得到
则系统函数
所以其收敛域（ROC ）为
（2）系统的单位取样响应是系统函数H （Z ）的逆Z 变换，由（1）结果知
又由于
所以
（3）系统的频率响应
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4． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为
每次复数加需要用来计算
点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积
系列，计算复数乘和复数加各需要
时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为
直接计算所用计算时间为
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到已计算好存入内存）、N 次频
约为
域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间
所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）
由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为
应当说明，实际实现时
还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且
长度有关，而且还有存取数据
在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。
直接计算1024点DFT 所需计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
快速卷积计算时间
约为
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