2018年解放军信息工程大学电子科学与技术803信号与系统80%电路分析20%之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 如图(a)所示电路。求:(1)
对i(t)的转移算子；(2)
对i(t)的微分方程。
图
【答案】图(a)电路的算子电路模型如图(b)所示。故对节点①，②列KCL 方程为
即
联解得
故得
对i(t)的微分方程分别为
2．
已知
【答案】
由因为
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，求f(t)的傅里叶变换
已知f(t)为周期信号，周期‘
。
。
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利用频域卷积定理知
因为
是周期信号f(t)的一个基本周期
，根据周期信号的傅里叶变换
，
得到
即
I
3
． 求卷积
【答案】利用卷积积分的运算性质
以及交换律、分配律因为
所以
第
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4． 设f(t)的傅里叶变换为
【答案】
故
5． 某LTI 离散时间系统实现对输入序列的累加功能
，即，
(1)确定该系统y(n)和x(n)的差分方程； (2)求出该系统的单位冲激响应h(n)。 【答案】(1)由于
两式相减，得系统的差分方程为y(n) ﹣y(n﹣1) ＝x(n) (2)求出该系统的单位冲激响应可以将差分方程表示为特征方程:r ﹣l ＝0; 特征根
:r ＝l 所以
h(n)＝C
将h(0)＝1代入式(1)，求得C ＝1所以
h(n)＝u(n)
6． 设有一系统的输入f(t)和输出y(t)之间可用如下微分方程描述
(1)试用积分器等给出该系统的一种模拟方框图； (2)求该系统的输入和输出之间的频率响应关系式。
【答案】(1)系统的模拟框图不是惟一的。在理论上积分器与微分器都可以用来模拟动态连续系统，但在实际上往往采用积分器，这是因为积分器抗干扰的性能比微分器好，特别是对脉冲式的工业干扰，因而积分器的精度比微分器高。
把待模拟的系统微分方程写成算子形式得
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，共
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，求的傅里叶变换。
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