2018年华中科技大学电子信息与通信学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 某系统如图1所示，图中的信号m(t)的频谱为的滤波器后得到x(t), 再进行理想抽样(抽样速率为
输出r(t)。 (1)画出x(t)的频谱； (2)画出y(t)的频谱； (3)若理想低通滤波器
围是多少？
的截止频率为
为了恢复x(t)(即r(t)＝x(t))，
的取值范
(如图2) , 将它通过传输函数为
) 得到y(t)。y(t)通过理想低通滤波器
图
1
图2
【答案】(1)由于X(jw)＝M(jw)H(jw)，输出波形仅保留H(jw)
在
的部分，如图
3
图3
(2)对x(t)时域的冲激抽样，对应X(jw)
是以
为周期等幅地重复。故X(jw)如下图4所示
图4
(3)
从图中可以观察到
2．
利用微分定理求图所示半波正弦脉冲f(t)及其二阶导数
的频谱。
的取值范围
。
图
【答案】由图可知
，对f(t)求导
，有
两边取傅里叶变换，有
所以
。
，其中
。
利用微分性质，可得到二阶导数的傅里叶变换，为
3
． 如图所示系统，f(t)为周期
的实周期信号，其傅里叶级数为
(1)求响应y(t); (2)若把p(t)改为
重新求出y(t); (3)基于(1), (2)的结果请回答：
的实部和虚部，应如何选择p(t)。
如果要求分别确定一个周期信号f(t)任一个傅里叶系数
图
【答案】
由换公式
知
，
又h(t)
的
故y(t)
中只包含
中的直流分量。故
(2)
又h(t)
的
故y(t)
中只包含
中的直流分量。故
(3)由(1), (2)的结果推断，选择
即可确定一个周期信号f(t)中任一个傅里叶系数
和
经过低通滤波器
后，正好得到#
4． 已知信号f(t)如图所示，试求其拉普拉斯变换。
图
其中
或者的傅里叶变
和
的实部和虚部。此时
分别为
中的直流分量分别为