2017年中央财经大学西方经济学,世界经济,人口、资源与环境经济学之计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么? 多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害? 检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法?
【答案】（l ）对于多元回归模型
果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。
（2）产生多重共线性的经济背景是:
①经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性;
②当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性;
③样本资料的限制，对于采用时间序列数据作样本，以简单线性形式建立的计量经济学模型，往往存在多重共线性; 以截面数据作样本时，问题不那么严重，但仍然是存在的。
（3）多重共线性造成的危害及原因如下:
①当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，
因为参数估计量
将不存在;
②近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大，从而不能对总体参数作出准确估计; ③参数估计量经济意义不合理，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。
④当多重共线性程度很高时，的分母将变得很小，因此参数估计量的方差将变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义。
（4）检验多重共线性的思路是:通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。 （5）克服多重共线性的方法主要有:
①利用逐步回归法排除引起共线性的变量;
②差分法;
③利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量、岭回归法等减少参数估计量的方差。
2． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?
【答案】（l
）样本可决系数反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的
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大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。
（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别
①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度;
②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;
③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。
3． 说明变量的内生性和随机性之间的区别和联系。
【答案】变量的随机性与变量的内生性是既有联系又有区别的两个概念。
变量的内生性和外生性是相对于模型系统而言的。如果某变量只影响模型系统，而不受模型系统的影响，可 以设为外生变量; 如果某变量受模型系统的影响，不管它是否影响模型系统，都是内生变量。
变量的随机性和确定性可以认为是变量的属性，经济变量都具有随机性。因为模型的被解释变量和随机干扰 项具有连续概率分布，所以解释变量中的具有离散概率分布的经济变量和非经济变量可以被设定为确定性变量。 而解释变量中的具有连续概率分布的经济变量，如果它们是模型的内生变量，则应该被设定为随机性变量; 如果 它们相对于模型是外生的，在模型估计和推断过程中，可以不考虑它们的随机性。
由上述讨论可以将变量的内生性和随机性之间的关系概括为:内生变量一定具有随机性，但是随机变量并不都是内生变量。
二、计算题
4． 对一元线性回归模型
（l ）假如其他基本假设全部满足，但，试证明，估计的斜率项仍是无偏的; （2）若自变量存在正相关，且随机干扰项存在如下一阶序列相关:
试证明估计的斜率项的方差为
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并就
与存在正序列相关或负序列相关时与模型满足所有基本假定下的OLS
估计
的大小进行比较。
【答案】（l ）在其他假定都满足的情况下，存在自相关的斜率估计量为:
其中，所以
（2）
由于
故
、为、的离差形式。 ，即估计的斜率项仍然是无偏的。
以上式中的第一项相关系数为无序列相关时的OLS 估计的方差，第二项包含两种因素，即自与描述解释变量，即与序列相关性的，则有以下几种情形:
；
均存在正的序列相关时，
。即与均存在负的序列相关时，；
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