2017年中央财经大学政治经济学,经济思想史,经济史,之计量经济学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、简答题
1． 评价拟合优度采用的是可决系数，而不用残差平方和，为什么? 可决系数与相关系数有什么联系和区别?
【答案】（l
）样本可决系数
反映了回归平方和占总离差平方和的比重，表示由解释变量引起
被解释变量的变化占被解释变量总的变化的比重，因而可用来判定回归直线拟和程度的优劣，该比重值越大表示回归直线与样本点拟和得越好; 残差平方和反映的是样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小，它与样本容量有关，样本容量大时，残差平方和一般也大，样本容量小时，残差平方和也小，因此样本容量不同时得到的残差平方和不能用于比较。此外，检验统计量一般应是相对量而不能用绝对量，因而不宜使用残差平方和判断模型的拟合优度。
（2）样本可决系数与相关系数的联系与区别
①相关系数是建立在相关分析的基础之上的，研究的是随机变量之间的关系; 可决系数则是建立在回归分析基础上，研究的是非随机变量X 对随机变量Y 的解释程度; ②在取值上，可决系数是样本相关系数的平方;
③样本相关系数是由随机的X 和Y 抽样计算得到，因而相关关系是否显著，还需进行检验。
2． 估计量的渐近统计性质的含义是什么? 什么是渐近无偏性?
【答案】（l ）统计量的渐近统计性质是针对大样本而言的，也称为大样本性质，是指当样本容量趋于无穷时，估计量所表现出的某种趋势的描述。
（2）渐近无偏性是指当样本容量增加时，由样本得出的参数估计量的期望形成的期望序列趋于参数的真实值。即，
，其中
是样本容量为n 时得到的参数估计量，
为所有
样本容量为n 时参数的估计量的期望。
3． 滞后变量模型有哪几种类型? 分布滞后模型使用OLS 方法存在哪些问题? 【答案】（1）滞后变量模型的类型
①分布滞后模型，是指只有解释变量及其滞后变量作为解释变量的模型，解释变量中没有被解释变量的滞后 变量; 包括有限期分布滞后模型和无限期分布滞后模型。
②自回归模型，是指当期解释变量与被解释变量的滞后变量作为解释变量的模型，不包含解释变量的滞后变 量作为解释变量。自回归模型以Coyck 模型、自适应预期模型和局部调整模型最为多见。
（2）分布滞后模型应用OLS 估计存在以下几方面问题:
①对于无限期分布滞后模型，由于样本观测值的限制，使得无法应用OLS 直接对其估计; ②对于有限期分布滞后模型，由于没有先验信息，难以确定其滞后期长度，使得滞后长度的确定带有任意性; 样本容量既定时，如果滞后期较长，会减少估计的自由度，降低估计和检验的精度; ③解释变量与同名滞后解释变量或同名滞后解释变量之间可能存在高度的线性相关，会导致模型产生严重的 多重共线性。
二、计算题
4． 考虑下列三个试验步聚: （1）对（2）对（3）对试证明
进行回归;
进行回归，计算残差
进行回归。
，并直观地解释该结果。
:
代入（3）的回归中得:
或:
该模型形式与步骤（1）中的完全相同，因而必有直观来看，影响只能归结到
测度的是xZ 以外的因素对对Y 的影响上来，与
。
对Y 的
都
；
【答案】由（2）得残差
的影响。因此对（3）中的模型来说，无关。所以（1）中模型的
与（3）中模型的
是测度排除了后的对Y 的影响，因此二者的回归结果应是相等的。
5． 已知由300个样本估计的工人工资的方程为:
salary 表示年工资 ; sales 表示年销售收入; roe 表示公司股票收益; soft 、式中，（万元）（万元）（万元）info 和inte 均为虚拟变量，分别表示软件业、信息传输行业和技术服务行业，其对比产业为交通运输业:
（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义;
（2）保持sales 和roe 不变，计算技术服务行业和交通运输业之间估计工资的近似百分比差异，该差异在l%的显著水平上是统计显著的吗?
（3）软件业和信息传输行业之间估计工资的近似百分比差异是多少? 写出一个能直接检验这个差
异在统计上是否显著的方程。
【答案】（1）soft 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，软件业的工人要比交通运输业的工人多获工资23.1个百分点;
info 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，信息传输行业的工人要比交通运输业的工人多获工资15.1个百分点;
into 的参数的经济含义是当销售收入与公司股票收益保持不变时，技术服务行业的工人要比交通运输业的工人少获工资12.3个百分点。
（2）技术服务行业和交通运输业之间估计工资的近似百分比差异是以百分数解释的inte 的参数，即12.3%。
由于参数的t 统计值为-3.982，临界值为以它们之间的差异为23.1%-15.1%=8%。 直接检验该差异是否显著的方程为:
式中，trans 表示交通运输业虚拟变量。这里对比基准为软件业，因此a 1表示了信息传输行业与软件业工资的百分比差异，其t 统计值可用来进行显著性检验。
6． 设，其中，是相互独立的正态分布随机变量，θ是实数。试证：
【答案】因为
则
因此为平稳过程。 7． 在申请出国读学位的16名学生中有如下GRE 数量与词汇分数。其中9位学生获得入学准入。请根据下表中资料估计Logit 模型与Probit 模型。
为平稳过程。
，所以该差异在统计上是显著的。
（3）由于软件业和信息传输行业相对于交通运输业的工资百分比差异分别为23.1%和15.1%，所