2018年南昌航空大学数学与信息科学学院609数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】
2． 用
方法证明:
, 证明
【答案】令∴
取
则当
时, 有
即
3． 设
为可导函数. 证明:
并利用这个结果求f （x ）: （1）
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（2
）
为元素的
n
阶行列式
.
表示将
的第
【答案】
令D （x ）表示以函数k
行换为
, 其余元素都不变的行列式. 根据行列式的定义
由莱布尼茨公式和求和符号的交换性质有
（1）
（2）
4．
证明:
若f （x ）在区间
【答案】记
贝!J
.
, 故
, 有, 使
故
上有界, 则
若M=m,
则f （x ）为常数,
等式显然成立. 设m 另一方面 由上、下确界的 定义知, 分别存在 , 即 从而由上界确定义知 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 5． [1]设函数f （x ）在[a, b]上连续, 在（a , b ）内可微, 又f （x ）不是线性函数. 证明:使 [2]设f （x ）在[0, 1]上可导, 且内存在一组互不相等的数 使得 .. , 为n 个正数. 证明在区间[0, 1] 【答案】过点（a , f （a ））与（b , f （b ））的直线方程为 9 =f=f. 由于f , g 显然, g （a ）（a ）（b ）（b ）（x ）不是线性函数, 故存在点不妨设 , 则有 由拉格朗日中值定理, 时, 有 , 使 [2]用上例的思路来证明之. 令 以及 显然可以求得一点 又可求得一点 使得 在每一个小区间即 亦即 将上式对i 从1到n 求和, 可得 , 使. 和, 使 , 取, 取 ; . 当 于是, 总存在 当f （a ）>f（b ）时, 有 . 取 使使 . 再在. 总之, 我们有 在[0, 1]上对f （x ）应用介值定理, 上对f （x ）应用介值定理, . , 使得 . 如此下去, 可以求出 上, 对f （x ）应用拉格朗日中值定理, 存在
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