2018年安徽农业大学动物科技学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布.
【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4. 由确定概率的古典方法得
将以上结果列表为
表
1
由以上的计算结果也可以看出:出现0次6点的可能性最大.
2． 下面列出了自1952〜2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（时间以min 计）
表
1
（1）求Y 关于X 的线性回归方程（2）检验假设
（3）求2008年冠军成绩的预测值. 【答案】 （1）对数据作变换
；
（显著性水平
）；
①时间x 原取值改为1, 2, 3, …（即自1952年算作奥运万米的第一次记录, 其后第二次, 第三次, 以此类推）；
②把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时, 得到的时间加上20就是实
际所要求的时间）, 得经整理的数据及计算如下表:
表
2
设所要求的回归函数为
则
故经验回归方程为
（2）需在显著性水平0.05下检验假设
查表得知
今观察值
故在显著性水平a=0.05下拒绝
, 认为回归效果是显著的.
得
（3）2008年相当于第15次, 即令
为此先计算
3． 设总体X 服从正态分布令随机变量
【答案】将则
是
表示为个独立的变量
是来自总体X 的容量为试求
的概率密度.
的简单随机样本,
,
的线性组合, 而
,
所以服从正态分布, 其数学期望和方差分别是
即
服从正态分布
, 其概率密度为
4． 设是参数的无偏估计，且有
【答案】由方差的定义可知，由于是参数的无偏估计，即所以
不是
的无偏估计.
因而
5． 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下:
表
试在显著性水平
下检验这批数据是否服从泊松分布.
试证不是的无偏估计.
【答案】仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为:
未知参数采用最大似然估计得:
将代入可以估计出诸于是可计算出检验核计量
表
，如下表:
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