2018年安徽农业大学林学与园林学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设
若分别取问
是否为
是取自均匀分布总体
和
的一个样本，
作为
的估计量，
的无偏估计.
的无偏估计量？如果不是，如何修正才能获得则
从而
记
【答案】令于是有
为样本相应的次序统计量，
可见不是的无偏估计量. 由
解之得
因而
是
的无偏估计量.
标准
2． 设各零件的质量都是随机变量, 它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为差为
问5000只零件的总质量超过
为第i 只零件的质量，由
的概率是多少？
得
利用林德伯格-莱维中心极限定理，所求概率为
这表明:5000只零件的总质量超过
3． 掷一颗骰子60次，结果如:
表
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【答案】记
的概率近似为
试在显著性水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.
【答案】这是一个分布拟合优度检验，总体总共分6类. 若记出现点数i 的概率为， 则要检验的假设为若取
则查表知，
这里k=6，检验拒绝域为检验的统计量为
由于
未落入拒绝域，故不拒绝原假设. 在显著性水平为0.05下可以认为这颗骰子是均
，
匀的. 此处检验的p 值为
4． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平由于检验统计量值
5． 在安眠药试验中已求得四个样本方差:
请用Hartley 检验在显著性水平
下考察四个总体方差是否彼此相等.
当
时，查附表10知
故拒绝域为
，由于
，
从而接受原假设
6． 设总体
X
，即认为四个总体方差间无显著差异. 服从几何分布，
即
为该总体的样本. 分别求
【答案】容易看出
的概率分布. 所以
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下考察三个总体方差是否彼此相等.
，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本
，查表知拒绝域为
，故应接受原假设
认为三个总体的方差无显著差异.
【答案】这是关于方差齐性的检验问题，此处，r=4, m=6, 由已知数据计算统计量H 的值为
其
中
同样可以得到
此式对
也成立，因为
所以
的分布列为
可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 事实上，
由于
从而
而其和
下面求所以
类似有
所以
的分布列为
同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求. 这里非负性是显然的，而其和
7． 在显著性水平
的分布列. 由于
所以
下用Hartley 检验考察三个总体方差是否彼此相等.
表
【答案】这是一个检验方差是否相等的问题. 各数据计算如下表所示:
这是一个重复次数相等的单因子试验，为作方差齐性检验，首先计算各水平下的样本方差
由此可计算统计量H 的值
当
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时，由附表10查得故拒绝域为
所以应该接受原假设
，
由于统计量值，即认为三个总体方差间无显著差异.
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