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一、综合题计算题

1． 已知一长度为2N 的实序列

其2N 点DET

为

问如何通过一次N 点FFT

同时求出

【答案】根据有限长序列共轭对称性的应用以及DIT-FFT 算法机理的应用，令：

那么，利用一次iV 点FET 可求出复序列

的DFT 结果

此时有：

所以为：

2． 画出图1中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。

【答案】按照图1, 将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构， 画出图1系统的转置结构如图2所示。将图2和图1对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一 样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson 公式最能说明问题。

图1

图2

3． 假设FIR 格型网络结构的参数数并画出FIR 直接型结构。 【答案】用到的公式重写如下：

最后得

画出它的直接型结构如图所示。

图

系统函数为

4． 有一线性时不变系统的单位抽样响应为h （n ），输入信号为x （n ），若

用两种方法求该系统的输出信号【答案】（a ）当所以

对于

由于

故

（a ）直接求线性卷积；（b ）用z 变换求。

求系统的系统函

当

故

（b ）

由式中幂级数的收敛条件可以得到的收敛域：又，

于是有：

由式中幂级数的收敛条件可以得到的收敛域：

收敛域：下面用留数法求令

的反变换

这里m=2,

故分界点为当

因

1在C 外有极点

积分围线C 在

因此

当

因

在C 内有极点

和

因此

于是，

的收敛域内。