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一、综合题计算题

1． 判断系统

系统。对非移变系统，若：

则：

因为：

又因为：当时，即使有界，仍有

2． 试确定下列序列的傅里叶变换。

【答案】离散信号的傅里叶变换

故为移（时）变系统。 故为非稳定系统。

是否为非移（时）变系统和稳定系统？为什么？

【答案】根据若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变（或非时变）

上式中的级数收敛是因为

所以

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3． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列该卷积的离散傅里叶反变换，指出变换为

和

和. 并且

和

线性卷积中的点。

和

其离散傅里叶

则

将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅里叶反变换，令「U ）表示

的哪些点相当于

【答案】本题要用到圆周卷积的公式：两个宽度为N 的有限时宽序列

可以求得另外一个序列

的表达式为

所以，我们利用上式可知

和

的线性卷积为

基中

（因为20+8 — 1=27）时有值，其他时为0。

' 时有值，

而循环卷积在

逐一考虑

和

异同处，可以得出：对

时有值，

所以我们以

两者

由于线性卷积在

1使其离散傅里叶变换的系数为

是不同的，而从n=7开始到n= 19, 两者是相同的。

4． 设序列傅里叶变换为试利用求出下列函数对应的序列。

【答案】（1）解法1:（利用反变换定义式）设

由于

令

侧有

所以

解法2:（利用正变换定义式）

则

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所以（2）由于

其中

所以（3）因为

其中所以 5． 已知得到

【答案】

的主值序列为：

012345

将

逐次向右移位就得到名

在主值区间与

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对应的序列是

是序列

对应的序列为

的偶对称部分。

是序列X （n ）的奇对称部分。

对应的序列为

将这两个序列以周期N=6分别作周期延拓

禾

求这两个周期序列的周期卷积在主值区间的值。

对应相乘并相加就得到周期卷