当前位置：问答库＞考研试题

一、分析计算题

1． 某负反馈系统开环传递函数

（1）求系统相角裕度和幅值裕度

（2）简述串联超前校正和串联滞后校正的主要特点。为使系统相角裕度大于45 , 试分析系统应采用串联 超前校正还是串联滞后校正？

【答案】（1）求截止频率与相稳定裕度：

求幅值裕度：

（2）要使系统相角裕度大于45 , 如使用超前校正，则需要校正环节提供大

于

不适合采用超前校正，可以采用串联滞后校正。

（3）串联超前校正具相位超前作用，可补偿原系统滞后相角，可提高系统的频带宽度和系统的响应速度， 通常用来改善系统动态性能但降低了系统抗干扰的能力。

串联滞后校正利用它的高频衰减特性降低系统剪切频率，提高系统相角裕度，改善系统动态性能。但同时减小了系统带宽，降低了系统响应速度，可提高系统抗干扰能力。

2． 线性定常离散系统如图1所示。已知r （t ）为单位阶跃函数，采样周期T+ls。试设计一个数字控制器D （z ）, 使系统为无稳态误差的最少拍系统。设计后，该系统是否为无波纹系统? 画出系统中a ，b ，c ，d 各点的波形图。

图1

【答案】由题意可得

代入

整理可得

根据最小拍系统的设计特点，在单位阶跃输入时的误差传递函数和闭环传递函数分别

为

系统控制器的脉冲传递函数为

在单位阶跃输入时，设计后的闭环系统输出和误差响应函数为

进行Z 反变换可得

对于图1中b 点，设其信号为B （

z

）,

则有

c 点的信号为b 点的信号进行采样保持的结果，于是得到各点的信号如图

2所示。

图2

整理可得

3． 己知系统的信号流图如图所示，求传递函数

和

和

图

【答案】由系统信号流图可知，对于

对于

对于

4． 如图1所示为一个带库仑摩擦的非线性系统。现要求：

（1）在

（2）设

平面上绘出系统阶跃响应时的相平面图（大致图形）：

，

加粗

时的几条相轨迹

；

（3）讨论库仑摩擦对阶跃响应性能的影响。

图1

【答案】（1）由题意可得，

R

为输入的阶跃的幅值，

整理可得

当

时，奇点为

当

时，奇点为

两者对应的特征方程为

故奇点为稳定焦点，开关线为因此系统的相轨迹如图2所示。