2016年济南大学管理学院运筹学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 对于线性规划问题
其最优单纯形表见表
其中勒为剩余变量，x 5。为松弛变量，x 6、x 7为人工变量，试根据上表同答下述问题: （l ）写出问题的最优基B 及B ， （2）写出三个右端常数项的对偶价格;
（3）在C l =0的情况下，分析使最优解不变的c 2/c3的变化范围; 【答案】（l ）根据最终单纯形表，可以推出原线性规划问题的标准型为:
-1
所以,
x 5，x 7的检验数的相反数，（2）由对偶理论值知，三个右端常数项的对偶价格分别为x 6，即M-4/5，0，M+4/5, 0。
（3）c l =0时，最优解不发生变化。要保持最优解不变，则应保证所有非基变量的检验数不发生变化。当c 2，c 3 均为正数时，
当c 3均为负数时，无解。
2． 对于线性规划问题:
（l ）用单纯形法求解最优解，最优值; （2）写出最优基，最优基的逆阵; （3）写出对偶规划，对偶规划的最优解。
【答案】加入松弛变量后，用单纯形表计算如表所示:
表
得最优解最优基是
-1
, 逆阵是B =
（3）对偶规划模型是
由最终单纯形表可知
3． 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解? （1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）如图所示，该问题的可行域为有界域。目标函数之=x1+3x2在点A 3处取得最大值，求解方程组
问题具有惟一最优解。
，所以x*=（2，4），z*=14，该线性规划可得A 4的坐标为（2，4）
T
图
（2）如图所示，该线性规划问题的可行域无界。目标函数
求解方程组
，得A 点的坐标为（3/2, 1/2），
所以
在点A 处取得最小值，
该问题具有惟一最优解。