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一、填空题

1． 已知向量_____。

【答案】1

【解析】由题意知，令

，则

又

，则

，故

要求r 取最小值，则可求

的极值。故令且 2． 设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

则

3． 设曲线

【答案】-2 【解析】由条件可知

，故

和

在点（0, 1）处有公共的切线，则

=_____。

，解得

时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.

，则级数

的和为_____。

则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为

4． 微分方程

【答案】【解析】

满足初始条件的解为_____。

为一阶线性微分方程，所以

又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 5． 积分

【答案】

的值是_____；

2

【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得

6． 设L 是柱面积分

【答案】量为

有斯托克斯公式得

=_____.

y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向

和平面

的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线

【解析】平面

因此

其中 7． 直线L ：

【答案】较为简单，即

则有

即所求旋转曲面的方程为

8． 已知幂级数

【答案】1

【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数

在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其

收敛半径也为1。

在x=1处条件收敛，则幂级数

的收敛半径为_____。

绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。

【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程

9． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。

【答案】{-1, 2, -4}

【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令

解得 10．已知曲线

【答案】【解析】

，故

即

则

=_____。