2017年长沙理工大学F1102信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知系统的系数矩阵可观测性，并求H （s ）。
【答案】（l ）根据可观阵满秩判别法
试判断系统的可控性与
因系统为3阶的，即n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为3，即为满秩，故系统为完全可控的。 （2）根据可观阵满秩判别法
因系统的阶数n=3，故矩阵
可求得矩阵N 的秩为2，即不满秩，故系统不完全可观测。 （3）状态转移矩阵的s 域解为
所以转移函数矩阵, 可见H （s ）中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，
这和上面的判定结果是一致的和相同的。
2． 在图所示系统中，
均为理想低通滤波器，其系统函数分别为
。
（1）求答系统的单位冲激响应；（2）将的位置互换，再求
图
。
【答案】（1）由系统状态框图写出系统状态方程：
因为故
（2）将
的位置互换，则
故
此时该大系统成为全不同系统。
3． 已知信号表示式为
式中a>0，试求f （t ）的双边拉氏变换，给出收敛域。 【答案】记f （t ）的双边拉氏变换为F B （s ），有
上式第一项当故
，
时收敛，第二项当时收敛。
4． 某连续时间LTI 系统的模拟框图如图1所示。其中a 为常数。当输入信号为x （t ）=1时，系统的输出
。
（l ）试确定系统函数H （s ），画出零极点图并标明收敛域;
（2）试求该系统的单位冲激响应h （t ），并判断系统的因果性和稳定性; （3）该系统是什么类型的滤波器?
（4）写出描述该系统输出关系的微分方程。
图1
【答案】（l ）根据系统模拟框图，围绕相加器列写方程，可以得到:
由
可知：
a=4
则极点
零点
又根据题意当输人信号为x （t ）=1时，系统的输出含虚釉。于是ROC :Re{s}>-2。零极点图与收敛域如图2所示:
可知，系统稳定，则收敛域应包
由极点可知系统函数的收敛域可能为:
图2
（2）由（l ）可知系统函数为: