● 摘要
本文主要研究了预拓扑空间的次分离性,在拓扑空间情形它们比相应的分离性弱.我们定义了预拓扑空间的次$T_2$、次正则、次正规、遗传次正规等分离性,详细地讨论了它们之间的联系,并且研究了这些次分离性的遗传性、可乘性以及预拓扑空间的强$T_1$紧化和与拓扑空间的非标准紧化的联系.论文的要点及主要内容如下:
第1章 预备知识.主要介绍了本文所涉及的预拓扑空间和Wallman紧化、非标准紧化的相关概念与结论.
第2章首先利用一般拓扑学的研究方法,引入了预拓扑空间的次$T_2$、次正则、次正规、遗传次正规等概念并对它们之间的关系作了比较深入的研究;其次讨论了它们的遗传性、可乘性、可商性.
第3章 在预拓扑空间中定义了强$T_1$分离性且研究了预拓扑空间的强$T_1$紧化,另外讨论了这些次分离性在拓扑空间情形下与非标准紧化的联系.