● 摘要
闭包系统(即有顶的$igcap-$结构)是数学及计算机科学的许多领域都涉及的一种结构.文[18]考虑到multi-agent/multi-source系统在信息科学中的重要作用引入了$M$-闭包系统(即闭包系统的一种推广).本文在此基础上定义了$M$-$L$-闭包系统和$M$-$L$-闭包系统间的连续映射、开映射、闭映射,讨论了这些映射的性质,证明了范畴$M$-$L$-{f CS}(即$M$-$L$-闭包系统及它们之间的连续映射构成的范畴)是topological construct.作为应用,给出了$M$-$L$-闭包空间的积、和与商的定义.
模糊数是一类特殊的模糊集,已被应用于模糊控制,模糊信息分析等邻域.本文给出了模糊数集$mathscr{F}$上的三种度量$
ho_{i} (i=1,2,3)$,比较了它们之间的大小关系, 并且讨论了度量空间 $({mathscr{F}},
ho_1)$和$({mathscr{F}},
ho_3)$的完备性,$({mathscr{F}}_b,
ho_i) (i=1,2,3)$(${mathscr{F}}_b$为有界的${mathscr{F}}$)的弧连通性以及局部弧连通性.
论文的要点及主要内容如下:
第一章 预备知识.主要介绍了文中将要用到模糊集,范畴以及与模糊数相关的基本知识.
第二章 $M$-$L$-闭包系统间的特殊映射及其范畴性质.首先定义了$M$-$L$-闭包系统,以及它的连续映射、开映射、闭映射等相关概念.其次讨论了$M$-$L$-闭包系统间的特殊映射.最后从范畴角度证明了$M$-$L$-闭包系统是一个topological construct,在此基础上给出了乘积$M$-$L$-闭包空间,直和$M$-$L$-闭包空间与商$M$-$L$-闭包空间的(至少在范畴论中合理的)定义.
第三章 模糊数集$mathscr{F}$上三种度量的相关性质.首先定义了模糊数集$mathscr{F}$上三种新的度量,然后比较了它们的关系.最后讨论了$({mathscr{F}},
ho_1)$和$({mathscr{F}},
ho_3)$的完备性,$({mathscr{F}}_b,
ho_i) (i=1,2,3)$(${mathscr{F}}_b$为有界的${mathscr{F}}$)的弧连通性以及局部弧连通性.