2016年扬州大学水利与能源动力工程学院1502材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 千斤顶丝杠的根径E=200Gpa，
，最大升高长度
, 规定稳定安全因数
。试求:
，如图1所示。材料为Q235钢，
（1）若丝杠下端可简化为固定端时，丝杠的许可荷载; （2）若丝杠下端视为弹性约柬，且其转动刚度
, 丝杠的许可荷载。
,
（提示:丝杠下端为弹性约束时，由挠曲线的近似微分方程及其边界条件，可得由试算法，解得
，从而确定其临界压力。）
图1
【答案】（1）该丝杠视为一端固定，一端自由，其长度因数
，其柔度:
即丝杠为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界载荷:
由稳定条件可得其许可载荷:（2）设下支座（B ）的转动刚度弯矩方程
。
，且无侧向位移。如图2所示，建立坐标系，则
图2
由此可得挠曲线微分方程令
可确定积分常数:
整理后得到稳定方程
解得
故压杆的临界力:
根据稳定条件可得许可载荷
上式变形为:微分方程的通解为:其一阶导为:由边界条件:
2． 正方形截面的混凝土柱，其横截面边长为200mm ，其基底为边长应力为
， 试问为使柱不穿过板，混凝土板所需的最小厚度
的正方形混凝土板。应为多少
?
柱承受轴向压力F=100kN，如图所示。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许用切
图
【答案】剪切面积为:根据剪切强度条件可得：
解之得:
3． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。
图1 图2
【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。
取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:
于是该杆系的应变能:
相关内容
相关标签