2016年浙江大学机械工程学院机械电子综合之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。
【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳
（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳
（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳
可见，
2． 我国宋朝李诫所著《营造法式》中，规定木梁截面的高宽比h/b=3/2（如图所示），试从弯曲强度的观点，证明该规定近似于由直径为d 的圆木中锯出矩形截面梁的合理比值。
图
【答案】根据图示几何关系有
，将其代入矩形截面梁的抗弯截面系数
3． 图中所示木梁受一可移动的荷载F=40kN作用。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，许用切应力[τ] =3 MPa。木梁的横截面为矩形，其高宽比
，试选择梁的截面尺寸。
，可得：
图
【答案】（l ）根据正应力强度条件确定 当荷载移至梁中点时，梁内有最大弯矩，根据梁的正应力强度条件
，可得:
解得：
此时
。 可得：
解得:
，此时
（2）根据切应力强度条件确定 当荷载靠近支座时，梁内有最大剪力根据梁的切应力强度条件
综上所述，梁的截面尺寸应至少取
4． 两根直径为d 、相距为a 的等截面圆杆，一端固定支承，另一端共同固定在刚性平板上，如图1所示。已知材料的弹性模量与切变模量之比E/G=2.5。当刚性平板承受扭转外力偶矩刚性平板绕中心转动了微小角度
。试求圆杆危险截面上的内力分量。
，
（提示:若以刚性平板为多余约束，则圆杆端截面B （或D ）的变形几何相容条件为:相对扭转为
时，
挠度为，而转角为零。
图1
【答案】由于顶板上的外力偶矩作用在顶板平面内，因此杆对顶板的作用力必形成力偶。如图2所示，为刚性平板和杆CD 的受力图。
图2
（l ）根据顶板受力图建立静力平衡方程，并根据对称性可得:
且有度
。
由于结构对称，载荷反对称，顶板在其所在平面内转过（2）分析杆CD 受力
由于D 点和B 点与顶板固结，故D 端和B 端段转角为零，根据叠加原理可得:
D 端相对于C 端（B 端相对于A 端）的扭转角:
D 端（B 端）的挠度:
综上，联立方程①②③④并
角，即两圆杆在B 、D 处转过的微小角
，可解得圆杆危险截面上的内力分量: