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一、计算题

1． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡条件:解得支座反力:

由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:

当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:

其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:

故极限载荷:

2． 试从图1所示各构件中A 点和B 点处取出单元体，并标明单元体各面上的应力。

图1

【答案】（l ）A 点处于单向压应力状态:

A 点单元体如图2（a ）所示。 （2）A 点处于纯剪切应力状态:

A 点单元体如图2（b ）所示。 （3）根据平衡条件:

故

, 可得

A 点处于纯剪切应力状态:

A 点单元体如图2（c ）所示。 B 点处于平面应力状态:

B 点单元体如图2（c ）所示。

（4）A 点处于平面应力状态

A 点单元体如图2（d ）所示。

图2

3． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短

了

，

。己知两杆的材料和横截面面积均相同，且。试求装配后两杆横截面上的应力。

图1

【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。

图2

（1）由平衡条件可得:（2）补充方程

如图AB 位移图中几何关系可知则变形协调方程:其中，根据胡克定律可得:代入式②可得补充方程