2017年兰州大学高等数学(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、解答题
1. 若函数
恒满足关系式
就称为k 次齐次函数,
验证k 次齐次函数满足关系式
其中f 存在一阶连续偏导数。 【答案】为简化计算,可令两边同时对t 求导,得
则上式对一切实数t 都成立。令
,得
。
2. 函数
【答案】
因为所以
又因为以
3. 设函数
【答案】由
在
在
,
总有内无界。 ,总有不是当
,使
时的无穷大。
,其中F 有二阶连续偏导数,求
可得
。
,从而
,所
内是否有界?这个函数是否为
,
使
,
从而
时的无穷大? 为什么?
,
,则
,
4. 已知,其中,求及。
【答案】由
两边同时对X 求导得
得
原方程组两边对y 求导得
,即
得
,即
二、计算题
5. 已知L 是第一象限中从点(0, 0)沿圆周(0, 2)的曲线段,计算曲线积分
【答案】如图所示,设圆现补充有向线段
由格林公式得
又
;再沿圆周到点(2, 0).
,圆
围成的平面区域记为D ,则
到点
:y 轴(y 从2到0). 由L 与
所以
图
6. 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解: