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2017年兰州大学高等数学(同等学力加试)复试实战预测五套卷

  摘要

一、解答题

1. 若函数

恒满足关系式

就称为k 次齐次函数,

验证k 次齐次函数满足关系式

其中f 存在一阶连续偏导数。 【答案】为简化计算,可令两边同时对t 求导,得

则上式对一切实数t 都成立。令

,得

2. 函数

【答案】

因为所以

又因为以

3. 设函数

【答案】由

总有内无界。 ,总有不是当

,使

时的无穷大。

,其中F 有二阶连续偏导数,求

可得

,从而

,所

内是否有界?这个函数是否为

使

从而

时的无穷大? 为什么?

,则

4. 已知,其中,求及。

【答案】由

两边同时对X 求导得

原方程组两边对y 求导得

,即

,即

二、计算题

5. 已知L 是第一象限中从点(0, 0)沿圆周(0, 2)的曲线段,计算曲线积分

【答案】如图所示,设圆现补充有向线段

由格林公式得

;再沿圆周到点(2, 0).

,圆

围成的平面区域记为D ,则

到点

:y 轴(y 从2到0). 由L 与

所以

6. 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解: