2017年兰州大学高等数学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 设函
数
，…设
【
是曲线
答
，定义函数
列
案
，
，…，
； 】
，直线x=1，y=0所围图形的面积，求极限
利用数学归纳法可得，，则
故
2． 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解
（l ）（2）（3）（4）
【答案】（l ）由（2）由于是解。
（3）由进而得于是
故（4）由
于是
不是所给微分方程的解。
，得
，进而得
，得
，
。
，得，得
，
，故，进而得，
故
是所给微分方程的解。
，
是所给微分方程的
=0 故 3． 设二阶导数且
（1）
；（2）
是由方程。
。
，两边同时微分得
又
，则
故
4． 试求
的经过点M （0, 1）且在此点与直线
相切的积分曲线。
【答案】由于直线
在（0, 1）处的切线斜率为，依题设知，
所求积分曲线是初值问题的解。
由
再积分，
得
积分
得
，代入x=0, y=1,
得
代入x=0
,
得
，即
有
。
所确定的函数，其中
具有
是所给微分方程的解。
【答案】（1）由方程
（2）由（1）可得，
于是所求积分曲线的方程为
二、计算题
5． 求下列函数的最大值、最小值:
【答案】（l ）函数在令
, 得驻点
上可导, 且, 比较, 最小值为
得函数的最大值为
（2）函数在（3）函数在令最小值为
6． 求下列各极限：
,
得驻点
上可导, 且上可导, 且,
比较
,
得函数的最大值为,
【答案】
7． 设函数f （x ，y ）满足t ）的光滑曲线，计算曲线积分
【答案】因为
，所以
且f （0，y ）=y+1，是从点（0, 0）到点（1，
并求
的最小值.
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