2018年江西师范大学数学与信息科学学院721数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 将下列函数展开成麦克劳林级数:
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）而
所以当
时, 有
（2）由于
所以
因而
（3）因为
所以
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从而
（4）
（5）利用
将x 换成
, 再取反函数得
而
所以
2． 应用定理:设函数f , g , h在
（1）（i ）若（ii ）若
【答案】（1）因为
（2）, 则则
所以
由定理可得
内有定义, 且有
求下列极限:
第
3 页
，共
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（2）因为
所以
由定理可得
3． 求积分值
方向.
【答案】
域的面积.
4． 求一正数a , 使它与其倒数之和最小.
【答案】令1.
故
,
. 所以a=1是f （a ）的极小值. 因此a=1时, 它与其倒数之和最小.
, 则
, 由
得
, 舍
去－1得a =
, 其中为封闭曲线L 所围区
, 其中L
为包围有界区域的封闭曲线, n
为L
的外法线
5． 用比式判别法或根式判别法鉴定下列级数的敛散性:
⑴（3）（5） （7）
【答案】（1）因（2）因（3）因
（2
） （4） （6）
，故
，所以原级数发散. 所以原级数收敛.
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所以原级数发散.
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